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Funciones en el álgebra de Boole

RESOLUCIÓN LÓGICA DE PROBLEMAS

 



Para resolver un problema correctamente y de forma organizada se han de seguir una serie de pasos entre el enunciado del problema y la obtención del circuito final.

Como requisitos fundamentales están los de entender de forma clara el problema a resolver y el realizar el circuito de la forma más reducida posible, ya que ello nos llevará a la obtención de un circuito más sencillo de realizar y con un menor costo de desarrollo

Así las fases mínimas que se han de realizar en la resolución de un problema son:


1. Comprender de forma adecuada el problema que se trata de resolver y determinar en número de entradas y salidas necesarias que debe tener el circuito a diseñar para la solución de éste.
2. Formar la tabla de verdad con todas las entradas y salidas que se han considerado necesarias, con lo que para cada combinación de entrada se obtienen la salida correspondiente, según indique el problema.
3. Obtener las ecuaciones lógicas del circuito a partir de la tabla de la verdad antes obtenida. Se obtendrá una ecuación por cada salida que se necesite.
4. Simplificar al máximo las ecuaciones lógicas obtenidas, para así obtener el circuito más reducido posible. Más adelante se explicará un método de simplificación muy eficaz, que se realiza gráficamente.
5. Convertir las ecuaciones obtenidas en un circuito lógico que se pueda montar.

 

A continuación se muestra un ejemplo de realización de un circuito práctico.

Ejemplo: Se desea controlar dos motores M1 y M2 por medio de tres interruptores A, B y C, de forma que se cumplan las siguientes condiciones:


1) Si A está pulsado y los otros dos no, se activa M1.
2) Si C está pulsado y los otros dos no, se activa M2.
3) Si los tres interruptores están cerrado se activan M1 y M2.
4) En las demás condiciones los dos motores estarán parados.

Solución:


Siguiendo las fases que se han expuesto anteriormente:

Fase 1:

Las entradas serán los tres interruptores, puesto que son los que el operario maneja para controlar los motores, y los motores serán las salidas, ya que es lo que se trata de controlar.

 

Fase 2:

Se realiza la tabla de la verdad para todas las posibles combinaciones de entrada.

tabla de la verdad

 

 

 

 

 

 

 

Fase 3:

Obtención de las ecuaciones lógicas a partir de la tabla de verdad.

ecuacion logica

 

 

 

 

Fase 4:

Simplificación de las funciones mediante métodos matemáticos conocidos del álgebra de Boole.

 

funciones mediante metodos matematicos

 

 

 

 

Fase 5:

Conversión de las funciones lógicas obtenidas en la fase anterior en un circuito lógico combinacional.

circuito logico combinacional

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Como se ve hay dos maneras de simplificar los circuitos lógicos obtenidos, una mediante las leyes del álgebra de Boole y otra mediante puertas lógicas complejas, que se adapten a las funciones lógicas obtenidas.

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