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NOCIONES GENERALES

Suma de vectores - Ejercicios resueltos

 

 

Hallar las componentes de los vectores A, B y C, utilizados en el ejercicio de suma por el método gráfico, y luego calcular los valores de las magnitudes de los vectores suma, resueltos gráficamente:

 

 

 

 

 

 

 

 

Las componentes para al vector A:

 

 

 

 

 

Ahora, calcular las componentes para al vector B y C, siguiendo el mismo procedimiento.

 

 

 

 

 

 

 

 

Sumar las componentes de los vectores correspondientes a cada operación, y luego, calcular la magnitud del respectivo vector suma.

Solución:

A + B

A + B + C

A + B = R se llama R al vector resultante, este vector debe tener tanto componente en X como en Y se obtienen sumando Ax + Bx para Rx y Ay +By para Ry, así:

Rx = Ax + Bx = [18,12 m + (-25,9 m)] = -7,78 m
Rx = Ax + Bx   = (8,45 m + 15 m) = 23,45 m
 

Entonces el vector suma tiene las componentes -7.78 m en el eje X y 23.45 m en el eje Y. Y la magnitud es:

 

 

 

 

 

 

 

 

El sentido del vector resultante está dada por la siguiente ecuación:

 

 

 

 

 

Para este caso:

 

 

 

 

 

 

 

 

Pero este ángulo se mide desde el eje X negativo, en sentido de las manecillas del reloj.

 

 

 

 

 

El vector suma tiene las componentes -14.2 m en el eje X, y 15.79 m en el eje Y. Y su magnitud es:

 

 

 

 

 

 

 

 

El sentido del vector resultante está dado por:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Veamos otro ejemplo:

 

Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo de 30°. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante R = A +B.

Para el vector A:

 

 

 

 

 

 

 

Ahora, se suman las componentes en X y en Y:

 

 

 

 

Aplicando el teorema de Pitágoras con los datos anteriores, se halla la magnitud del vector.

 

 

 

 

 

 

 

 

Y por último, se encuentra la dirección del vector, así:

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo analítico:

 

Una forma de evidenciar la suma de vectores, es imaginarse una caja a la que se aplican dos fuerzas F1 y F2 de igual magnitud, una hacia el norte y otra hacia el este, respectivamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

Obviamente, la caja se mueve en dirección noreste. Para hacer un análisis más formal, se deben sumar los vectores fuerza, utilizando el método gráfico explicado anteriormente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La flecha roja indica la dirección en que se mueve la caja: considerando ahora que F2 se aplica en sentido sur, con los siguientes parámetros. En cada uno de ellos la flecha roja indica el sentido del movimiento.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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